rustingcrab

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Mandalas

Eu sempre gostei de mandalas e já implementei algoritmos para criação delas antes (Python), mas queria criar algo em Rust e essa foi a minha primeira tentativa.

Segui aproximadamente o que esse artigo dizia e ficou um resultado interessante (é um trabalho ainda em andamento).

Qual algoritmo foi usado para gerar a mandala?

O algoritmo tem quatro etapas principais, baseadas na sua descrição inicial:

1. Gerar camadas de círculos ao redor do centro
   • Cada “camada” é um anel concêntrico.
   • Colocamos N círculos pequenos distribuídos uniformemente ao longo da circunferência dessa camada.
   • Ex: 8 círculos a 100px do centro, depois 12 a 160px, etc.
2. Calcular os pontos de interseção entre círculos de camadas adjacentes
   • Para cada círculo da camada 0, calculamos onde ele intersecta com os círculos da camada 1.
   • Usamos a fórmula matemática de interseção entre dois círculos.
   • Os pontos onde eles se cruzam são guardados.
3. Remover os círculos e usar apenas os pontos de interseção
   • Depois de coletar todos os pontos onde círculos se cruzam, descartamos os círculos.
   • Ficamos só com uma “nuvem” de pontos simétricos — a base do padrão.
4. Conectar os pontos com triângulos usando Delaunay Triangulation
   • Com os pontos em mãos, usamos Delaunay Triangulation para formar uma malha de triângulos que cobre toda a área.
   • Isso cria um padrão geométrico denso, sem sobreposições, ideal para arte.

Delaunay Triangulation é um algoritmo clássico de geometria computacional que, dado um conjunto de pontos no plano, cria uma triangulação (ou seja, uma rede de triângulos) com uma propriedade muito especial: Nenhum ponto fica dentro do círculo circunscrito de qualquer triângulo.

O resultado é uma lista de triângulos que cobrem toda a área com uma malha limpa e simétrica.

Fórmula de Interseção de Círculos

Para calcular onde dois círculos se cruzam, usamos matemática analítica:

Dados:

• Círculo 1: centro ((x_1, y_1)), raio (r_1)
• Círculo 2: centro ((x_2, y_2)), raio (r_2)

Calculamos:

• Distância (d) entre centros

• Se (

  r_1 - r_2

  < d < r_1 + r_2), há duas interseções

• Usamos álgebra vetorial para encontrar os dois pontos

Essa parte é pura geometria, e é o que cria a base simétrica e orgânica da mandala.

Por que isso gera uma “mandala”?

Porque:

• Simetria radial: círculos distribuídos em anéis
• Padrão geométrico: interseções criam pontos em posições harmônicas
• Malha densa: Delaunay conecta tudo de forma ordenada
• Estética sagrada: triângulos e círculos são elementos clássicos de mandalas